Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者* i的上级 B* i ，薪水 Ci ，领导力 L i ，以及支付给忍者们的薪水总预算 * M* ，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤B**i < i 忍者的上级的编号；

1 ≤*C**i ≤ M * 忍者的薪水；

1 ≤*L**i ≤ 1,000,000,000 * 忍者的领导力水平。

Format

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数* N和 * M ，其中* N*表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来* N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i* 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第**i 个忍者的上级，薪水以及领导力。 Master**满足 B i = 0 *，*并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 B i < i 。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Samples

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

6

Limitation

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，

用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。