Description

给定序列 $a$。

若正整数 $m$ 满足：

$$a_1 \bmod m \leq a_2 \bmod m \leq ... \leq a_n \bmod m $$

则称 $m$ 是好的。

我们希望你找到所有好的 $m$ 的和。若有无穷多个 $m$ 请输出 $-1$。

多测。

Format

Input

第一行一个整数 $t$ 表示数据组数。

每组数据两行，第一行是 $n$，第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

Output

对于每组数据输出答案。

Samples

5
6
11 21 32 23 35 17
3
100 10 1030
10
1743 260 696 1588 748 1601 547 349 152 1483
4
8279 2837 1293 7485
3
1 2 3

20
1352
426
508747
-1

Limitation

样例 $1$ 解释：

$m=1,9,10$ 满足条件。

子任务	$\sum n$	$a_i$	特殊性质	空间限制	分值
$1$	$\leq 800$	$\leq 10^4$	无	512MB	$10$
$2$		$\leq 10^9$	A
$3$			B		$20$
$4$	$\leq 40$		无		$30$
$5$	$\leq 800$				$20$
$6$				32MB	$10$

特殊性质 A：$t=1$，且 $n$ 和 $a_i$ 均匀从值域里随机

特殊性质 B：$|a_i-a_{i+1}|=1$