题目描述

这是一道 Hack 题。在本题中，你将得到一个问题和一个解决对应问题的代码，你需要提交一份符合要求的输入数据，使得给定的代码不能给出正确的输出。

这是一个经典的高斯消元问题：

给定正整数 $n$、$n\times n$ 的矩阵 $a$ 和长度为 $n$ 的序列 $b$。判断方程组是否有唯一解：

$$\begin{cases}a_{1,1}x_1+a_{1,2}x_2+\cdots+a_{1,n}x_n=b_1\\a_{2,1}x_1+a_{2,2}x_2+\cdots+a_{2,n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{n,1}x_1+a_{n,2}x_2+\cdots+a_{n,n}x_n=b_n\end{cases} $$

数据范围：$1\le n\le 3$，$|a_{i,j}|,|b_i|\le 5$，$a_{i,j},b_i$ 是 $10^{-6}$ 的整数倍。

输入的时候先输入正整数 $n$，后 $n$ 行每行输入 $n+1$ 个整数 $a'_1,a'_2,\cdots,a'_n,b'$，真实的 $a,b$ 由下式导出：

$$a_{i,j}=\dfrac{a'_j}{10^6}\qquad b_i=\dfrac{b'}{10^6} $$

由于 $|a_{i,j}|,|b_i|\le 5$，所以此处 $|a'_i|,|b'|\le5\times 10^6$。

下面是一份尝试解决上题的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double a[150][150];
int main()
{ 
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=1, x; j<=n+1; j++) scanf("%d", &x), a[i][j] = x / 1e6;
	for (int i=1; i<=n; i++)
	{
		int pivot = i;
		for (int j=i; j<=n; j++)
			if (abs(a[j][i]) > abs(a[pivot][i])) pivot = j;
		swap(a[pivot], a[i]);
		if (abs(a[i][i]) < 1e-13) return puts("No"), 0;
		for (int j=1; j<=n; j++)
		{
			if (i == j) continue;
			double val = a[j][i] / a[i][i];
			for (int k=1; k<=n+1; k++) a[j][k] -= a[i][k] * val;
		}
	}
	puts("Yes");
	return 0;
}

你需要构造一组输入数据，使得上述代码得到错误答案。

输出格式

第一行一个正整数 $n$。

后 $n$ 行，每行 $n+1$ 个整数。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

样例输出 #1

Yes

样例解释

（样例仅供演示欲 Hack 程序运行结果，并非本题答案）